新個別指導塾MyWay 明野校です。今回は、中学2年生の数学で多く見られる「一次関数の式とグラフの関係」があいまいだったお子さまが、夏休みの学習を通して少しずつ理解を深めていった事例をご紹介します。

y＝ax＋bの「a」と「b」がよく分からなかった夏前

この生徒さんは、夏休み前の段階で、一次関数の計算そのものはある程度できていましたが、「aが変わるとグラフがどう変わるのか」「bって結局何を表しているのか」がつかみきれていませんでした。

ワークでも、式からグラフをかく問題や、グラフから式を求める問題になると手が止まってしまい、「なんとなく公式に当てはめる」だけになってしまう場面が多く見られました。

グラフをかきながら「a＝傾き」「b＝切片」を体感

明野校では、夏休みの時間を使って、まず「a＝傾き」「b＝切片」をグラフで体感する練習から始めました。

・同じb（切片）でaだけを変えた直線を何本もかく
・同じa（傾き）でbだけを変えた直線を書き分ける

といったように、ノートに実際のグラフをかきながら、「aが大きいとどんどん上がり方が急になる」「bが変わると、スタートの高さが上下に動く」といったイメージを一緒に確認していきました。

グラフを見比べながら、「この線は右上がり？右下がり？」「0のときの高さはどこ？」と声に出して確認することで、少しずつ式とグラフのつながりが見えるようになってきました。

点の動きに注目して、式とグラフを行き来する練習

慣れてきたところで、2つの点から式を求める問題や、グラフ上の点の座標を読み取る問題にも取り組みました。

「xが1増えると、yはいくつ増える？」「x＝0のとき、yはいくつ？」といった問いかけをしながら、点の動きから傾きaと切片bを見つける練習をくり返しました。

はじめは、「どこを見ればaが分かるの？」という様子でしたが、同じパターンの問題をレベルをそろえて練習する中で、「右に1行ったら、上に2だからa＝2だ」「x＝0のときの高さがbになるんだね」と、自分の言葉で説明できる場面が増えていきました。

テストやワークで見られた前向きな変化

夏休みの間にこうした練習を積み重ねた結果、後半の確認テストや学校ワークでは、これまで空欄だった「グラフから式を求める問題」にも、自分でaとbを読み取り、式を書き込めるようになってきました。

「前は式とグラフが別物に見えていたけれど、今はaとbを見ればどんな線かイメージしやすくなった」「グラフを見るのが前よりこわくなくなった」といった、前向きな言葉も聞かれるようになりました。

新個別指導塾MyWay 明野校では、一次関数が苦手なお子さまにも、「式だけ」「グラフだけ」で終わらせず、a・bの意味を一緒に整理しながら、式とグラフを行き来できる力を育てていきます。比例・一次関数に不安がある方は、この夏の学びをきっかけに、ぜひ一度ご相談ください。